【目的】
ボーリングで高いスコアを出すための最適なボール選びをできるようにする。
【原理】
一般に外力が働かない系に対しては運動量保存則が成り立つ。
・・・(1)
速度
(1)式を満たすように質量と速度が決まる。
そして、質量と速度が決まると、系が持っている力学的エネルギーが一意に定まる。
続いて、ボーリングの玉の質量
の単位として用いられるポンドの定義は１ポンド増えるごとに0.45kg質量が増加することから、ポンド数をｐとしたら
・・・(3)
と書ける。したがって、エネルギーをポンド数ｐを用いて表現すると、
となる。
なお、(4)式の値が大きいほど勢いよくピンと衝突できるためより多くのピンを倒せるようになるものとする。ただ、実際にはボールとピンが衝突する位置がかなり重要となるがここまで計算すると膨大になってしまうため考えないものとする。
【実験結果】
特に実験していないため省略
【考察】
ポンド数を1上げたときのエネルギー
を求め、ポンド数を上げる前のエネルギー
と比較をする。
(1)式より、ポンド数を1上げたときのボールの速度
を求めると、
・・・(5)
と書けるので、
となる。ここから(4)式を用いるとエネルギーは
と書けるので、ポンド数を上げる前と比較をすると、
・・・(8)
となるため、ポンド数を上げたとき、エネルギーが減少してしまうことが分かるため、運動量保存則が成り立つものとしたとき、ポンド数を上げると点数が伸びにくいことが分かる。
しかしながら、それぞれ人によって適したポンド数のボールがあり、運動量保存則に縛られないものとする。このとき、ポンド数を1上げる前からどれだけ速度を上げることができればポンド数を1上げるべきなのか考える。
ポンド数を1上げるべき条件は、
となればよいので、
・・・(9)
となるので、
を満たせばよいということになる。
【結論】
本実験の目的である、最適なボール選びについて、具体的に数式を用いて理解することができた。
理系大学生はこのような感じで実験レポートを書いています。大変ですよね。
最後に、今後ボーリングをするときは上記で示したことを頭の片隅に入れていただけると幸いです。
