確率の問題で出てくるあの式の謎

こんにちは！AAの吉野です。

さて今回のブログテーマは数学の確率の問題に出てくる

ある式について少し考えてみましょう。

今回考える式は反復試行における確率の式です。以下に掲載しておきます。

　　　　　　　　　“一回の試行で事象Aの起こる確率がとする。

この試行を回行うとき、事象Aがちょうど回起こる確率は以下となる。”

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

＊は二項係数に等しい

この式ですが実は二項分布という名前がついています。

また話を進めていくうえでいくつか用語を整理しておく必要があるのですが、

今回はベルヌイ試行というものを紹介します。

ベルヌイ試行とは、結果が成功か失敗か、というような試行のことを指しています。

 

このベルヌイ試行をn回繰り返した時に、

成功する回数を確率変数とする離散確率分布のことを二項分布と呼んでいます。

以下に二項分布の形状を示します。

 

このグラフにおいて右軸が確率変数となる成功回数, 縦軸は成功回数となる確率です。

ちなみに一番確率が高くなるのは成功回数が5回の時ですね。

これはn=10, p=0.5から説明することが可能です。

コインを投げる例で考えましょう。

 

コインを10回投げたとき(n=10)に5回表になる(r=5)確率が一番高いというわけです。

これは直観と一致しますね。

 

本当は話したいことがこれ以外にもたくさんありますが、今回はここまでにしましょう。

皆さんも興味があれば、なんだこの式は？と思ったら調べてみてください。

思わぬ発見があって勉強をより楽しむことが出来るかもしれませんよ！